Untersuchung von Systemen linearer Gleichungen auf Kompatibilität

Bevor ein System linearer Gleichungen gelöst wird, sollte es auf Kompatibilität untersucht werden. Voruntersuchungen erleichtern die Analyse von Systemen linearer Gleichungen, die logistische und Produktionsprozesse beschreiben. Wenn das System linearer Gleichungen kompatibel ist, hat es Lösungen.

Die Kompatibilität von Systemen linearer Gleichungen wird durch die Anwendung des Kronecker-Theorems beurteilt–Im Verlauf der Analyse wird festgestellt, ob die Ränge der Haupt- und erweiterten Matrizen gleich sind. Wenn sie gleich sind, kann Kompatibilität festgestellt werden, Inkonsistenz wird in allen anderen Fällen beobachtet.

Wenn das System eindeutig ist, hat es genau eine Lösung, wenn es unbestimmt ist, hat es mehrere. Die Bestimmtheit eines kompatiblen Systems linearer Gleichungen wird beobachtet, wenn der Rang der Hauptmatrix der Anzahl der Unbekannten entspricht.