Términos de progresión geométrica
Los términos de una progresión geométrica son números organizados estrictamente por números ordinales, donde el propio número ordinal determina el valor del término de la secuencia. El primer término de una progresión geométrica puede ser cualquier número excepto cero (b≠0). Para encontrar n un término de la progresión geométrica, es necesario multiplicar el primer término por la razón de la progresión el número requerido de veces.
La razón de la progresión es un número dado, que permanece constante a lo largo de toda la serie numérica. Para ver la esencia de la secuencia, considera una serie numérica donde bn- estos son los primeros términos de la progresión con el número ordinal n, y q - esta es la razón de la progresión.
b1
b2=b1 q
b3=b2 q=b1 qq=b1 q2
b4=b3 q=b1 q2 q=b1 q3
…
De aquí es claramente visible que la razón de la progresión geométrica se eleva a una potencia, cuyo exponente es uno menos que el número ordinal del término de la progresión que necesita ser encontrado, y todos los términos dependen del primero. La fórmula general para los términos de una progresión geométrica se verá así: bn=b1 q(n-1)
Basado en esto, conociendo el primer término de la progresión geométrica, puedes encontrar los primeros tres, cuatro términos de la progresión multiplicando por la razón en la potencia requerida. Tal calculadora en línea calcula al revés, es decir, conociendo cualquiera de los términos de la secuencia, puedes encontrar el primero. Para realizar tal operación, la calculadora invierte la fórmula, en la que el primer término de la progresión geométrica será igual a la razón del término dado a la razón elevada a la potencia n-1, donde n - este es el número ordinal del término conocido.
Otra forma de encontrar el primer término de una progresión geométrica se encuentra en la definición de la suma de los primeros términos de la progresión. La suma en sí es igual al producto del primer término de la progresión y la diferencia entre la razón elevada a la potencia del número ordinal del último término participante y uno, luego el resultado obtenido se debe dividir por otra diferencia de la razón, esta vez sin potencia, y uno:
El orden del minuendo y el sustraendo en los paréntesis puede cambiar, esto no afectará el resultado siempre que ocurra de manera síncrona:
Luego, al redistribuir los parámetros en la fórmula, resulta que el primer término de la progresión es igual al producto de la suma con la diferencia de uno y la razón, dividido por la diferencia de uno y la razón en la potencia de n:
