Término de progresión aritmética

La progresión aritmética generalmente se representa por una serie en la que cada número comparado con el anterior disminuye o aumenta monótonamente por el mismo paso de progresión. La calculadora en línea puede ayudar a encontrar el primer término de la progresión aritmética usando cualquier n término de la progresión y su diferencia. De manera similar, tareas del formato "Encuentra el sexto término de la progresión aritmética (quinto, séptimo, o cualquier otro)" .

Para entender cómo se ordenan los números de la progresión aritmética, considera la siguiente serie:
a₁
a₂=a₁+d
a₃=a₂+d=a₁+d+d=a₁+2d
a₄=a₃+d=a₁+2d+d=a₁+3d
...

Es obvio que hay un patrón en la formación de cada término subsecuente de la progresión, que se puede expresar a través del anterior: a_n=a_(n-1)+d o a través del primer término de la progresión aritmética a₁. Para encontrar un término de la progresión aritmética a través del primer término, suma el número de pasos de progresión igual a n-1, donde n es el número ordinal del término de la progresión que necesita encontrarse según las condiciones dadas. a_n=a₁+(n-1)d

Por el contrario, conociendo cualquier n término específico de la progresión aritmética, puedes encontrar el primer término. Para hacer esto, se deriva una fórmula especial a partir de la anterior: a₁=a_n-(n-1)d

Si la tarea requiere encontrar los primeros términos de la progresión aritmética, entonces en cualquier caso, la primera acción debe ser calcular el primer término de la progresión, y luego sumando la diferencia de la progresión a cada número anterior, se pueden encontrar la cantidad necesaria de primeros términos, por ejemplo, hasta el quinto o décimo término.

El número total de términos de la progresión aritmética es por defecto ilimitado, ya que la adición de la diferencia de la progresión es una operación que puede repetirse indefinidamente. El límite de tal secuencia tenderá hacia el infinito positivo o negativo dependiendo del signo de la diferencia de la progresión. Dado que la secuencia crecerá indefinidamente, para la progresión aritmética, es posible encontrar la suma de los primeros términos o la suma de los términos definidos por la condición de la tarea.

En consecuencia, conociendo la suma de la progresión aritmética, encontrar el primer término no es difícil si la fórmula se invierte correctamente. La suma de la progresión aritmética es la media aritmética (de la cual proviene el nombre) del primer y último término de la progresión, multiplicado por el número total de términos de la progresión.

El primer término de la progresión en este caso será igual a la relación duplicada de la suma al número total de términos menos el último término en la suma.