Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras es un vínculo fundamental en la geometría euclidiana, sobre el cual se basan gran parte de todas las consecuencias y otros teoremas derivados del teorema de Pitágoras. Fue derivado en el VI siglo a.C., el teorema relaciona los lados de un triángulo rectángulo con una ecuación simple, y tiene muchas demostraciones, una de las cuales combina tanto álgebra como geometría.

Según el teorema de Pitágoras, en un triángulo rectángulo, hay catetos a y b – estos son los lados adyacentes al ángulo recto, y la suma de sus cuadrados da el cuadrado de la hipotenusa – el tercer lado del triángulo, opuesto al ángulo recto.

Esto se puede probar construyendo cuatro triángulos rectángulos de manera que el cateto largo de cada uno de ellos sea el cateto corto del siguiente triángulo, con los vértices de los ángulos coincidiendo.

Como se puede ver en el dibujo, la figura general representa un cuadrado con un lado c, siendo simultáneamente la hipotenusa de estos triángulos, y el área de esta figura es igual a c², según la fórmula para el área de un cuadrado. Además de este cuadrado, incluye cuatro triángulos rectángulos con un área de , en el centro de él hay otro pequeño cuadrado. El lado del pequeño cuadrado es igual a la diferencia de los catetos, por lo tanto, su área será igual al cuadrado de esta diferencia. (a-b)²=a²-2ab+b²

Representemos el área del gran cuadrado como la suma de las áreas del pequeño cuadrado y cuatro triángulos según el principio de superposición.

Así, el área del cuadrado es simultáneamente igual al cuadrado de la hipotenusa y la suma de los cuadrados de los catetos, lo que se quería demostrar. a²+b²=c²