Altura del Triángulo
En un triángulo arbitrario (donde todos los lados tienen longitudes diferentes), alturas dibujadas a los lados , medianas y bisectrices representan líneas completamente diferentes. Para encontrar la altura en un triángulo, no puedes usar las propiedades de la mediana o bisectriz como en triángulos isósceles o equiláteros, por lo que se deben usar otros métodos.
Uno de los métodos similares implica usar un parámetro común del triángulo - el área. El algoritmo de cálculo se basa en el hecho de que el área de un triángulo escaleno se puede encontrar de varias maneras, incluyendo a través de la altura. Conociendo los tres lados del triángulo, puedes encontrar su área usando la fórmula de Herón, y luego usando otra fórmula de área, expresar la altura a través de ella.
Para calcular el área de un triángulo usando la fórmula de Herón, primero necesitas calcular el semiperímetro del triángulo. Como su nombre indica, el semiperímetro es el perímetro, o la suma de las longitudes de los tres lados, dividido por dos.
La fórmula del área en sí es el producto del semiperímetro con su diferencia respecto a cada lado, toda la expresión está bajo la raíz cuadrada.
Por otro lado, el mismo área del triángulo a través de la altura es igual a la mitad del producto del lado del triángulo con la altura caída sobre él. Así, la altura es igual al doble del área dividido por el lado del triángulo. De la fórmula anterior, puedes expresar el área a través de los tres lados del triángulo y reemplazarla en la fórmula de la altura.
Esta fórmula de altura a través de los lados del triángulo es aplicable para cualquier triángulo, escaleno, isósceles o equilátero, en ausencia de otros.
Calcular la altura de un triángulo conociendo los tres lados requiere un largo camino usando fórmulas de área. La altura del triángulo expresada a través del área está relacionada solo con el lado al que se cae, por lo que es extremadamente importante indicar correctamente el orden de los lados para la calculadora y en el cálculo manual para sustituir el lado apropiado en la fórmula de la altura.
Fórmula de altura de un triángulo arbitrario a través del área 