Lineaarsed ebavõrdsused

Väljendeid, mis sisaldavad muutujaid, mida ühendavad märgid, nimetatakse ebavõrdsusteks:
«suurem kui» (>);
«suurem või võrdne» (≥);
«väiksem kui» (<);
väiksem või võrdne (≤).

Lineaarsed ebavõrdsused ühe muutujaga x kirjeldatakse väljenditena:
xy + z > 0
xy + z < 0
xy + z ≥ 0
xy + z ≤ 0
sel juhul y ei ole null.

Lineaarsete ebavõrdsuste tunnused: sisaldavad muutujat ainult esimeses astmes; jagamine muutujaga ei toimu; muutuja korrutamine 0-ga ei toimu.

Ebavõrdsuse lahendamine tähendab, et tuleb leida kõik võimalikud väärtused, mida muutuja sisaldab, või tõestada, et neid ei eksisteeri.

Kolm reeglit lineaarsete ebavõrdsuste lahendamiseks

Kui liikuda ühest osast teise, muutuvad negatiivsed väärtused positiivseks ja vastupidi. Ebavõrdsuse märk jääb samaks.
x – y > z => x – z > y => x > z + y
näiteks:
x – 9 > 3 => x > 3 + 9 => x > 12

Kui mõlemad osad korrutatakse või jagatakse sama positiivse arvuga, jääb ebavõrdsus kehtima ja selle märk ei muutu.
x < z => yx < yz => x/y < z/y
näiteks:
10x > 20 => x > 2
0,5x < 3 => x < 6

Kui korrutis (jagaja) on negatiivne, tuleb ebavõrdsuse märk vastupidiseks muuta.
x < z => -yx > -yz => -x/y > -z/y
Näiteks:
9 > 3 => -9 < -3 => -3 < -1

Võime lahendada lineaarseid ebavõrdsusi on teile kasulik funktsioonide edasisel uurimisel ja uurimisel. Neid on vaja:
• funktsiooni maksimaalse ja minimaalse väärtuse leidmiseks teatud intervallis;
• funktsiooni kasvamise ja kahanemise intervallide määramiseks;
• funktsioonide piiratuse määramiseks.