Muuttujan ilmaiseminen yhtälöstä

Kun ratkaistaan monimuuttujaisia lineaarisia yhtälöitä, on usein tarpeen ilmaista tietty muuttuja yhtälöstä.

Miten se tehdään? Otetaan yhtälö 2x+10y+3z=10. Se sisältää kolme muuttujaa X, Y, Z. Käyttämällä verkkolaskinta, riippuen tietyn muuttujan ilmaisemisesta, yhtälö 2x+10y+3z=10 muuntuu:
- kautta z muotoon yhtälö z = (-2x-10y+10)/(+3);
- kautta y muotoon yhtälö y = (-2x-3z+10)/(+10);
- kautta x muotoon yhtälö x= (-10y-3z+10)/(+2).

Saadun muuttujan arvo X, Y tai Z voidaan asettaa seuraavaan yhtälöön järjestelmässä. Tämän seurauksena siinä on yksi tuntematon muuttuja vähemmän. Muuttujan ilmaiseminen yhtälöistä on tarpeen lineaaristen ohjelmointitehtävien ratkaisemisessa, jotka tähtäävät tehokkuusindikaattoreiden arvojen määrittämiseen (tavoitetoiminnon) eri suuntiin.

Lineaaristen yhtälöjärjestelmien ratkaiseminen on tarpeen monimutkaisten käytännön tuotanto- ja muiden tehtävien tärkeiden indikaattoreiden määrittämiseksi:
- laitteiden kuormitus,
- tuotannon suunnittelu,
- eläinten lihotussuunnitelman laatiminen,
- raaka-aineiden käyttö jne.