Lineaariset epäyhtälöt

Ilmaukset, jotka sisältävät muuttujia, jotka on yhdistetty merkeillä, kutsutaan epäyhtälöiksi:
«suurempi kuin» (>);
«suurempi tai yhtä suuri kuin» (≥);
«pienempi kuin» (<);
pienempi tai yhtä suuri kuin (≤).

Lineaariset epäyhtälöt yhdellä muuttujalla x kuvataan ilmauksilla, jotka ovat tyyppiä:
xy + z > 0
xy + z < 0
xy + z ≥ 0
xy + z ≤ 0
tässä tapauksessa y ei ole nolla.

Lineaaristen epäyhtälöiden ominaisuudet: sisältävät muuttujan vain ensimmäisessä asteessa; muuttujalla ei jaeta; muuttujaa ei kerrota 0:lla.

Epäyhtälön ratkaiseminen tarkoittaa kaikkien mahdollisten muuttujan arvojen löytämistä tai sen todistamista, että niitä ei ole.

Kolme sääntöä lineaaristen epäyhtälöiden ratkaisemiseksi

Kun termejä siirretään osasta toiseen, negatiiviset arvot muuttuvat positiivisiksi ja päinvastoin. Itse epäyhtälön merkki säilyy.
x – y > z => x – z > y => x > z + y
esimerkiksi:
x – 9 > 3 => x > 3 + 9 => x > 12

Kun kerrotaan tai jaetaan molemmat osat samalla positiivisella luvulla, epäyhtälö pysyy voimassa eikä sen merkki muutu.
x < z => yx < yz => x/y < z/y
esimerkiksi:
10x > 20 => x > 2
0,5x < 3 => x < 6

Jos kerroin (jakaja) on negatiivinen, epäyhtälön merkki on vaihdettava vastakkaiseen.
x < z => -yx > -yz => -x/y > -z/y
Esimerkiksi:
9 > 3 => -9 < -3 => -3 < -1

Kyky ratkaista lineaarisia epäyhtälöitä on hyödyllinen sinulle jatko-opiskelussa ja funktioiden tutkimuksessa. Niitä tarvitaan:
• funktion maksimin ja minimin löytämiseen tietyllä välillä;
• funktion kasvun ja vähenemisen intervallien määrittämiseen;
• funktioiden rajoittuneisuuden määrittämiseen.