Rang de la matrice

Le rang d'une matrice est l'ordre le plus élevé de son mineur non nul, noté par Rank(A), Rang(A) ou Rg(A). Le terme rang d'une matrice est étroitement lié à la fois à son mineur et à son déterminant. C'est une caractéristique importante utilisée dans le calcul des systèmes d'équations linéaires.

Le rang est utilisé, en particulier, pour déterminer la compatibilité d'un système, c'est-à-dire la possibilité de sa solution en principe. En mathématiques, trois méthodes principales sont utilisées pour trouver le rang d'une matrice. Ce sont la méthode des mineurs englobants, la méthode de l'énumération des mineurs et la méthode de Gauss, qui implique d'effectuer des transformations élémentaires sur la matrice étudiée.

Les transformations élémentaires se produisent lors du réarrangement des lignes ou des colonnes, en les multipliant par un nombre non nul k, lors de la sommation des éléments d'une ligne ou d'une colonne avec les éléments d'une autre ligne ou colonne de la matrice, qui sont multipliés par un nombre non nul k.