피타고라스 정리

피타고라스 정리는 유클리드 기하학의 근본적인 연결 고리이며, 피타고라스 정리에서 파생된 모든 결과와 다른 정리의 기반이 됩니다. VI 기원전 세기에 도출되었으며, 직각삼각형의 변을 간단한 방정식으로 연결하며, 많은 증명이 있으며, 그 중 하나는 대수와 기하를 결합합니다.

피타고라스 정리에 따르면, 직각삼각형에는 변이 있습니다 a 그리고 b – 이는 직각에 인접한 변이며, 그 제곱의 합은 빗변의 제곱을 줍니다 – 삼각형의 세 번째 변, 직각에 반대되는 변.

이는 각 삼각형의 긴 변이 다음 삼각형의 짧은 변이 되도록 네 개의 직각삼각형을 구성하여 증명할 수 있습니다. 각도의 꼭짓점이 일치합니다.

그림에서 볼 수 있듯이, 전체 도형은 변이 있는 정사각형을 나타냅니다 c, 동시에 이 삼각형의 빗변이며, 이 도형의 면적은 다음과 같습니다 c², 정사각형의 면적 공식에 따라. 이 정사각형 외에도 , 그 중심에는 또 다른 작은 정사각형이 있습니다. 작은 정사각형의 변은 변의 차이와 같으므로, 그 면적은 이 차이의 제곱과 같습니다. (a-b)²=a²-2ab+b²

큰 정사각형의 면적을 작은 정사각형과 네 개의 삼각형의 면적의 합으로 표현합시다. 중첩의 원리에 따라.

따라서 정사각형의 면적은 동시에 빗변의 제곱과 변의 제곱의 합과 같으며, 이는 증명해야 할 사항입니다. a²+b²=c²