Pirminis skaičius

Šis skaičiuotuvas padės patikrinti — ar pateiktas skaičius yra pirminis. Interaktyvi mažų ir didelių pirminių skaičių lentelė.

Apibrėžimas: Pirminis skaičius yra natūrinis skaičius (>0), kuris turi ne daugiau kaip du skirtingus daliklius: 1 ir patį skaičių.
Natūriniai skaičiai, išskyrus 1, kurie nėra pirminiai skaičiai, yra vadinami sudėtiniais.
Vienetas nėra nei pirminis skaičius, nei sudėtinis.
Pirminių skaičių pavyzdžiai: 3, 5, 7, 11, 17
Pažvelkime, pavyzdžiui, į skaičių 3. 3 dalijasi be liekanos tik iš 1 ir iš savęs, todėl skaičius 3 yra pirminis skaičius.

Pirminių skaičių yra begalybė. Seniausias žinomas šio fakto įrodymas buvo pateiktas Euklido «Elementuose» (knygoje IX, teiginys 20). Jo įrodymas gali būti trumpai atkartotas taip:

Tarkime, kad pirminių skaičių skaičius yra baigtinis. Mes juos padauginame ir pridedame vieną. Gautas skaičius nėra dalijamas iš bet kurio baigtinio pirminių skaičių rinkinio, nes dalybos iš bet kurio jų liekana yra vienas. Taigi, skaičius turi būti dalijamas iš kokio nors pirminio skaičiaus, kuris neįtrauktas į šį rinkinį. Prieštaravimas.

Mutualūs matematikai pasiūlė kitus įrodymus. Vienas iš jų (pateiktas Eilerio) rodo, kad pirmųjų n pirminių skaičių atvirkštinių sumos auga be galo didėjant n.