Lineārās nevienādības

Izteicieni, kas satur mainīgos, kas savienoti ar zīmēm, sauc par nevienādībām:
«lielāks par» (>);
«lielāks vai vienāds» (≥);
«mazāks par» (<);
mazāks vai vienāds (≤).

Lineārās nevienādības ar vienu mainīgo x tiek aprakstītas ar izteicieniem veida:
xy + z > 0
xy + z < 0
xy + z ≥ 0
xy + z ≤ 0
šajā gadījumā y nav vienāds ar nulli.

Lineāro nevienādību īpašības: satur mainīgo tikai pirmajā pakāpē; dalīšana ar mainīgo netiek veikta; mainīgā reizināšana ar 0 netiek veikta.

Atrisināt nevienādību nozīmē atrast visas iespējamās mainīgā vērtības, ko tā satur, vai pierādīt, ka tās nepastāv.

Trīs noteikumi lineāro nevienādību risināšanai

Pārvietojot locekļus no vienas daļas uz otru, negatīvās vērtības kļūst pozitīvas un otrādi. Pašas nevienādības zīme paliek.
x – y > z => x – z > y => x > z + y
piemēram:
x – 9 > 3 => x > 3 + 9 => x > 12

Reizinot vai dalot abas daļas ar vienu un to pašu pozitīvo skaitli, nevienādība paliek spēkā un tās zīme nemainās.
x < z => yx < yz => x/y < z/y
piemēram:
10x > 20 => x > 2
0,5x < 3 => x < 6

Ja reizinātājs (dalītājs) ir negatīvs, nevienādības zīme ir jāaizvieto ar pretējo.
x < z => -yx > -yz => -x/y > -z/y
Piemēram:
9 > 3 => -9 < -3 => -3 < -1

Spēja risināt lineāras nevienādības jums būs noderīga tālākajā funkciju pētījumā un izpētē. Tās ir nepieciešamas:
• funkcijas maksimālās un minimālās vērtības noteikšanai noteiktā intervālā;
• funkcijas pieauguma un samazinājuma intervālu noteikšanai;
• funkciju ierobežotības noteikšanai.