Priemgetal

Deze calculator zal helpen controleren — of het gegeven getal priem is. Interactieve tabel van kleine en grote priemgetallen.

Definitie: Een priemgetal is een natuurlijk getal (>0), dat niet meer dan twee verschillende delers heeft: 1 en het getal zelf.
Natuurlijke getallen, behalve 1, die geen priemgetallen zijn, worden samengesteld genoemd.
Eén is noch een priemgetal noch samengesteld.
Voorbeelden van priemgetallen: 3, 5, 7, 11, 17
Laten we bijvoorbeeld het getal 3 nemen. 3 is deelbaar, zonder rest, alleen door 1 en zichzelf, daarom is het getal 3 een priemgetal.

Er zijn oneindig veel priemgetallen. Het oudste bekende bewijs van dit feit werd gegeven door Euclides in «Elementen» (boek IX, stelling 20). Het bewijs kan kort als volgt worden gereproduceerd:

Stel dat het aantal priemgetallen eindig is. We vermenigvuldigen ze en voegen er één aan toe. Het resulterende getal is niet deelbaar door een van de eindige reeks priemgetallen omdat de rest van de deling door een van hen één geeft. Dus moet het getal deelbaar zijn door een priemgetal dat niet in deze reeks is opgenomen. Tegenstrijdigheid.

Onderling stelden wiskundigen andere bewijzen voor. Een daarvan (gepresenteerd door Euler) toont aan dat de som van de reciproke van de eerste n priemgetallen groeit oneindig met de toename n.