Wzór Bernoulliego

Wzór Bernoulliego jest również stosowany w teorii prawdopodobieństwa, gdzie odgrywa kluczową rolę w obliczaniu prawdopodobieństwa sukcesu lub porażki w serii niezależnych prób z dwoma możliwymi wynikami.

Wzór Bernoulliego na prawdopodobieństwo wygląda następująco:
P(A = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),
gdzie:
P(A = k) - prawdopodobieństwo, że zdarzenie A wystąpi k razy w serii n niezależnych prób,
C(n, k) - liczba kombinacji z n elementów po k, także nazywany współczynnikiem dwumianowym,
p - prawdopodobieństwo sukcesu w jednej próbie,
(1 - p) - prawdopodobieństwo porażki w jednej próbie,
k - liczba udanych prób,
n - całkowita liczba prób.

Wzór Bernoulliego jest często używany do rozwiązywania problemów związanych z rozkładami prawdopodobieństw, eksperymentami dwumianowymi, a także w statystyce do analizy danych losowych i modelowania zdarzeń probabilistycznych.