Liczba Pierwsza

Ten kalkulator pomoże sprawdzić — czy podana liczba jest liczbą pierwszą. Interaktywna tabela małych i dużych liczb pierwszych.

Definicja: Liczba pierwsza to liczba naturalna (>0), która ma nie więcej niż dwa różne dzielniki: 1 i liczbę samą w sobie.
Liczby naturalne, z wyjątkiem 1, które nie są liczbami pierwszymi, nazywane są złożonymi.
Jedność nie jest ani liczbą pierwszą, ani złożoną.
Przykłady liczb pierwszych: 3, 5, 7, 11, 17
Weźmy na przykład liczbę 3. 3 jest podzielna bez reszty tylko przez 1 i samą siebie, dlatego liczba 3 jest liczbą pierwszą.

Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Najstarszy znany dowód tego faktu podał Euklides w «Elementach» (książka IX, twierdzenie 20). Jego dowód można krótko przedstawić w następujący sposób:

Przypuśćmy, że liczba liczb pierwszych jest skończona. Mnożymy je i dodajemy jedynkę. Otrzymana liczba nie jest podzielna przez żadną z ograniczonego zbioru liczb pierwszych, ponieważ reszta z dzielenia przez którąkolwiek z nich daje jedynkę. Tak więc liczba musi być podzielna przez jakąś liczbę pierwszą, która nie jest zawarta w tym zbiorze. Sprzeczność.

Wzajemnie matematycy proponowali inne dowody. Jeden z nich (przedstawiony przez Eulera) pokazuje, że suma odwrotności pierwszych n liczb pierwszych rośnie nieograniczenie wraz ze wzrostem n.