Linjära olikheter

Uttryck som innehåller variabler kopplade med tecken kallas olikheter:
«större än» (>);
«större än eller lika med» (≥);
«mindre än» (<);
mindre än eller lika med(≤).

Linjära olikheter med en variabelx beskrivs av uttryck av typen:
xy + z > 0
xy + z < 0
xy + z ≥ 0
xy + z ≤ 0
i detta fally är inte lika med noll.

Kännetecken för linjära olikheter: innehåller variabeln endast i första graden; division med variabeln utförs inte; multiplikation av variabeln med 0 utförs inte.

Att lösa en olikhet innebär att hitta alla möjliga värden på den variabel den innehåller, eller att bevisa att de inte existerar.

Tre regler för att lösa linjära olikheter

När termer flyttas från en del till en annan blir negativa värden positiva och vice versa. Själva olikhetens tecken förblir.
x – y > z => x – z > y => x > z + y
till exempel:
x – 9 > 3 => x > 3 + 9 => x > 12

När man multiplicerar eller dividerar båda delarna med samma positiva tal förblir olikheten giltig och dess tecken förändras inte.
x < z => yx < yz => x/y < z/y
till exempel:
10x > 20 => x > 2
0,5x < 3 => x < 6

Om multiplikatorn(divisor) är negativt, måste olikhetens tecken ersättas med motsatt.
x < z => -yx > -yz => -x/y > -z/y
Till exempel:
9 > 3 => -9 < -3 => -3 < -1

Förmågan att lösa linjära olikheter kommer att vara användbar för dig i vidare studier och forskning av funktioner. De behövs för:
• att hitta det maximala och minsta värdet av en funktion i ett visst intervall;
• att bestämma intervall för ökning och minskning av en funktion;
• att bestämma funktioners begränsning.