จำนวนเฉพาะ

เครื่องคำนวณนี้จะช่วยตรวจสอบ — ว่าตัวเลขที่ให้เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ ตารางเชิงโต้ตอบของจำนวนเฉพาะเล็กและใหญ่

คำนิยาม: จำนวนเฉพาะเป็นจำนวนธรรมชาติ (>0), ที่ไม่มีตัวหารที่แตกต่างกันมากกว่าสองตัว: 1 และตัวเลขเอง
จำนวนธรรมชาติ ยกเว้น 1 ที่ไม่ใช่จำนวนเฉพาะเรียกว่าจำนวนประกอบ
หนึ่งไม่ใช่จำนวนเฉพาะหรือจำนวนประกอบ
ตัวอย่างของจำนวนเฉพาะ: 3, 5, 7, 11, 17
เรามายกตัวอย่าง ตัวเลข 3. 3 สามารถหารได้โดยไม่มีเศษเฉพาะ 1 และตัวเลขเอง ดังนั้นเลข 3 เป็นจำนวนเฉพาะ

มีจำนวนเฉพาะอย่างไม่มีที่สิ้นสุด การพิสูจน์ที่รู้จักกันที่เก่าแก่ที่สุดของข้อเท็จจริงนี้ถูกให้โดย Euclid ใน «Elements» (หนังสือ IX, ข้อเสนอที่ 20). การพิสูจน์ของมันสามารถทำซ้ำได้อย่างสั้น ๆ ดังนี้:

สมมติว่าจำนวนของจำนวนเฉพาะมีขีดจำกัด เราคูณพวกมันและบวกหนึ่ง ตัวเลขที่ได้ไม่สามารถหารด้วยจำนวนเฉพาะใด ๆ ของชุดที่จำกัดนี้ได้ เนื่องจากเศษของการหารโดยใด ๆ ของพวกมันให้หนึ่ง ดังนั้นตัวเลขต้องสามารถหารได้ด้วยจำนวนเฉพาะบางตัวที่ไม่รวมอยู่ในชุดนี้ ขัดแย้ง

นักคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องเสนอการพิสูจน์อื่น ๆ หนึ่งในนั้น (นำเสนอโดย Euler) แสดงว่าผลรวมของเศษส่วนของจำนวนเฉพาะแรก n จำนวนเฉพาะเติบโตอย่างไม่มีที่สิ้นสุดเมื่อเพิ่มขึ้น n.