Doğrusal eşitsizlikler

Değişkenler içeren ve işaretlerle birbirine bağlı ifadeler eşitsizlikler olarak adlandırılır:
«büyüktür» (>);
«büyük veya eşittir» (≥);
«küçüktür» (<);
küçük veya eşittir (≤).

Bir değişkenli doğrusal eşitsizlikler x şu tür ifadelerle tanımlanır:
xy + z > 0
xy + z < 0
xy + z ≥ 0
xy + z ≤ 0
bu durumda y sıfıra eşit değildir.

Doğrusal eşitsizliklerin özellikleri: değişkeni yalnızca birinci derecede içerir; değişkenle bölme yapılmaz; değişkenin 0 ile çarpılması yapılmaz.

Bir eşitsizliği çözmek, içerdiği değişkenin tüm olası değerlerini bulmak veya bunların mevcut olmadığını kanıtlamak anlamına gelir.

Doğrusal eşitsizlikleri çözmek için üç kural

Terimleri bir bölümden diğerine taşırken, negatif değerler pozitif olur ve tersi de geçerlidir. Eşitsizliğin işareti kendisi kalır.
x – y > z => x – z > y => x > z + y
örneğin:
x – 9 > 3 => x > 3 + 9 => x > 12

Her iki kısmı aynı pozitif sayı ile çarparken veya bölerken, eşitsizlik geçerli kalır ve işareti değişmez.
x < z => yx < yz => x/y < z/y
örneğin:
10x > 20 => x > 2
0,5x < 3 => x < 6

Çarpan (bölen) negatifse, eşitsizlik işareti tersine çevrilmelidir.
x < z => -yx > -yz => -x/y > -z/y
Örneğin:
9 > 3 => -9 < -3 => -3 < -1

Doğrusal eşitsizlikleri çözme yeteneği, fonksiyonların daha ileri çalışmaları ve araştırmaları için size faydalı olacaktır. Bunlar şunlar için gereklidir:
• belirli bir aralıktaki bir fonksiyonun maksimum ve minimum değerini bulmak;
• bir fonksiyonun artış ve azalış aralıklarını belirlemek;
• fonksiyonların sınırlılığını belirlemek.