Дослідження систем лінійних рівнянь на сумісність

Перед тим як спробувати розв’язати систему лінійних рівнянь, слід перевірити її на сумісність. Попереднє дослідження спрощує аналіз систем лінійних рівнянь, що описують логістичні та виробничі процеси. Якщо система лінійних рівнянь є сумісною, вона має розв'язки.

Сумісність систем лінійних рівнянь оцінюється через застосування теореми Кронекера–У ході аналізу визначається, чи рівні ранги головної та розширеної матриць, якщо вони рівні, можна стверджувати сумісність, у всіх інших випадках спостерігається несумісність.

Якщо система є визначеною, вона має рівно один розв'язок, якщо невизначеною — кілька. Визначеність сумісної системи лінійних рівнянь спостерігається, коли ранг головної матриці дорівнює кількості невідомих.