Định lý Pythagore

Định lý Pythagore là một liên kết cơ bản trong hình học Euclid, trên đó dựa trên nhiều hệ quả và định lý khác được suy ra từ định lý Pythagore. Nó được suy ra vào VI thế kỷ trước Công nguyên, định lý này liên quan đến các cạnh của tam giác vuông bằng một phương trình đơn giản, và nó có nhiều chứng minh, một trong số đó kết hợp cả đại số và hình học.

Theo định lý Pythagore, trong một tam giác vuông, có các cạnh a và b – đây là các cạnh kề với góc vuông, và tổng bình phương của chúng là bình phương của cạnh huyền – cạnh thứ ba của tam giác, đối diện với góc vuông.

Điều này có thể được chứng minh bằng cách dựng bốn tam giác vuông sao cho cạnh dài của mỗi tam giác là cạnh ngắn của tam giác tiếp theo, với các đỉnh của góc trùng nhau.

Như có thể thấy từ hình vẽ, hình tổng thể là một hình vuông với một cạnh c, đồng thời là cạnh huyền của các tam giác này, và diện tích của hình này bằng c², theo công thức diện tích hình vuông. Ngoài hình vuông này, nó bao gồm bốn tam giác vuông với diện tích , ở trung tâm của nó có một hình vuông nhỏ khác. Cạnh của hình vuông nhỏ bằng sự chênh lệch của các cạnh, do đó, diện tích của nó sẽ bằng bình phương của sự chênh lệch này. (a-b)²=a²-2ab+b²

Hãy biểu diễn diện tích của hình vuông lớn như là tổng diện tích của hình vuông nhỏ và bốn tam giác theo nguyên tắc chồng chéo.

Như vậy, diện tích hình vuông vừa bằng bình phương của cạnh huyền và tổng bình phương của các cạnh, điều cần chứng minh. a²+b²=c²