毕达哥拉斯定理

毕达哥拉斯定理是欧几里得几何中的一个基本联系，许多结果和其他定理都是从毕达哥拉斯定理派生出来的。它是在 VI 公元前的世纪被推导出来的，该定理通过简单的方程式与直角三角形的边相关联，拥有许多证明方法，其中之一结合了代数和几何。

根据毕达哥拉斯定理，在直角三角形中，有直角边 a 和 b – 这些是直角的两条邻边，它们的平方和等于斜边的平方 – 三角形的第三边，与直角相对。

这可以通过构造四个直角三角形来证明，使得每个三角形的长直角边是下一个三角形的短直角边，角的顶点重合。

从图中可以看出，整体图形代表一个边 c 的正方形，同时也是这些三角形的斜边，且该图形的面积等于 c²，根据正方形面积的公式。除了这个正方形，它还包括四个面积为 ，在其中心还有另一个小正方形。小正方形的边等于两条直角边的差，因此，其面积将等于这个差的平方。(a-b)²=a²-2ab+b²

让我们将大正方形的面积表示为小正方形和四个三角形面积的总和，根据叠加原理。

因此，正方形的面积同时等于斜边的平方和直角边的平方和，这就是要证明的内容。 a²+b²=c²