Транспониране на матрица

Транспонирана матрица се получава чрез замяна на редовете на оригиналната матрица с колони или нейните колони с редове.

Свойства на транспонирането на матрица:
Матрица, транспонирана два пъти, е равна на оригиналната матрицаA^TT(A^T)^T=A
Транспонираната матрица на сума е равна на сумата от транспонираните матрици(A + B)^T=A^T+B^T
Транспонираната матрица на произведение е равна на произведението от транспонираните матрици на факторите, взети в обратен ред(A × B)^T=A^T×B^T

За да получите транспонирана матрица, трябва да изпълните едно от следните действия с оригиналната матрица:

- запишете всеки от нейните редове като колона в същия ред;
- запишете всяка от нейните колони като ред в същия ред;
- отразете нейните елементи спрямо главната диагонала, започвайки от горния ляв ъгъл и продължавайки надясно и надолу, докато се достигне долния или десния край.

Матрици, превърнати в транспонирани, се използват за решаване на системи от алгебрични уравнения, намиране на обратната матрица, както и в други задачи на линейната алгебра.