Výška rovnostranného trojúhelníku

Rovnostranný trojúhelník je pravidelný mnohoúhelník (geometrická figura, kde všechny úhly a všechny strany jsou stejné). Ve skutečnosti to výrazně zjednodušuje proces výpočtu jakýchkoli parametrů charakterizujících takový trojúhelník, včetně výšky.

V rovnostranném trojúhelníku mají všechny tři výšky stejnou délku, takže po nalezení kterékoliv z nich můžete použít získanou hodnotu na všechny tři čáry. Navíc všechny výšky zcela odpovídají všem třem středním čarám, bisektorám a kolmým osám, jinak známým jako mediatrisy. Bod průsečíku všech tří čar má vlastnosti bodu průsečíku výšek, bodu průsečíku středních čar a bodu průsečíku bisektor současně, což představuje jakékoli možné středy trojúhelníku, včetně středu vepsané a opsané kružnice.

Na základě toho, k nalezení výšky rovnostranného trojúhelníku, můžete použít jakékoli známé parametry, například stranu trojúhelníku.

Výška rovnostranného trojúhelníku, kreslená ke kterékoliv straně, vytváří pravoúhlý trojúhelník uvnitř něj, který může být vypočítán pomocí trigonometrických vztahů, protože je známo, že všechny úhly v rovnostranném trojúhelníku jsou 60 stupňů. Pro získaný pravoúhlý trojúhelník, výška bude odvěsna, naproti 60stupňovému úhlu, a strana rovnostranného trojúhelníku je přepona, odpovídajícím způsobem, k nalezení výšky, musíte použít sinus. Pokud dosadíte 60 stupňů za úhel alfa, vyjde, že výška rovnostranného trojúhelníku je polovina strany násobená druhou odmocninou ze tří.