Volumen af en kegle

En kegle er et solidt legeme, der fremkommer ved at forbinde alle stråler med oprindelse i et enkelt punkt (keglens spids) og passerer direkte gennem den flade overflade. En cirkulær kegle fås ved at rotere en retvinklet trekant omkring en af dens ben. Af denne grund kaldes en cirkulær kegle for en rotationskegle.

Denne trekant, for at danne keglen, skal rotere omkring en af dens ben, som ikke kun er rotationsaksen men også keglens højde. Den anden ben bliver radius for den resulterende cirkulære base af keglen, og hypotenusen er den skrå højde (højde faldet i en ret vinkel til cirkel linjen, ikke centrum).

Teknisk set er forholdet mellem en kegle og en cylinder identisk med forholdet mellem en pyramide og en kube (parallelepiped), den eneste forskel er, at formelafledningen går gennem forholdet mellem deres sfæriske vinklers integraler, men alligevel, ligesom pyramiden, optager den en tredjedel af cylinderen, hvori den kan indskrives.

Derfor er dets volumen lig med produktet af grundarealet og højden, divideret med tre, eller produktet af π kvadratet af radius og højden, divideret med tre.