Primtal

Denne lommeregner vil hjælpe med at kontrollere — om det givne tal er et primtal. Interaktiv tabel over små og store primtal.

Definition: Et primtal er et naturligt tal (>0), som ikke har flere end to forskellige divisorer: 1 og tallet selv.
Naturlige tal, bortset fra 1, der ikke er primtal, kaldes sammensatte.
En er hverken et primtal eller sammensat.
Eksempler på primtal: 3, 5, 7, 11, 17
Lad os tage, for eksempel, tallet 3. 3 er deleligt, uden rester, kun med 1 og sig selv, derfor er tallet 3 et primtal.

Der er uendeligt mange primtal. Det ældste kendte bevis for denne kendsgerning blev givet af Euklid i «Elementer» (bog IX, forslag 20). Dets bevis kan kort gengives som følger:

Antag, at antallet af primtal er begrænset. Vi multiplicerer dem og tilføjer én. Det resulterende tal er ikke deleligt med nogen af ​​de begrænsede sæt primtal, fordi resten af ​​divisionen med nogen af dem giver én. Således skal tallet være deleligt med et eller andet primtal, der ikke er inkluderet i dette sæt. Modsigelse.

Gensidigt foreslog matematikere andre beviser. Et af dem (præsenteret af Euler) viser, at summen af ​​de reciprokke af de første n primtal vokser uendeligt med stigningen n.