Ligesidet trekantshøjde

En ligesidet trekant er en regulær polygon (en geometrisk figur, hvor alle vinkler og alle sider er ens). Faktisk forenkler dette betydeligt processen med at beregne alle parametre, der karakteriserer en sådan trekant, inklusive højden.

I en ligesidet trekant er alle tre højder af samme længde, så når du har fundet en af dem, kan du anvende den opnåede værdi på alle tre linjer. Desuden falder alle højderne fuldstændigt sammen med alle tre medianer, bisektorer og midtnormaler, ellers kendt som mediatriser. Skæringspunktet af alle tre linjer har egenskaberne for skæringspunktet af højderne, skæringspunktet af medianerne og skæringspunktet af bisektorerne samtidig, hvilket repræsenterer et hvilket som helst af de mulige trekantcentre, inklusive centrum af den indskrevne og omskrevne cirkel.

Baseret på dette, for at finde højden af en ligesidet trekant, kan du bruge absolut alle kendte parametre, for eksempel trekantens side.

Højden af en ligesidet trekant, tegnet til en hvilken som helst side, skaber en retvinklet trekant indeni den, som kan beregnes ved hjælp af trigonometriske relationer, da det er kendt, at alle vinkler i en ligesidet trekant er 60 grader. For den opnåede retvinklede trekant, vil højden være en katete, overfor den 60-graders vinkel, og siden af den ligesidede trekant er hypotenusen, følgelig for at finde højden, skal du anvende sinus. Hvis du erstatter 60 grader for vinkel alpha, viser det sig, at højden af den ligesidede trekant er halvdelen af siden gange kvadratroden af tre.