Lösung biquadratischer Gleichungen

Biquadratische Gleichungen sind ein besonderer Fall von in mathematischen, statistischen und technischen Berechnungen gefragten Gleichungen 4. Grades der Form
F (x) = a x 4 + a x 3 + c x2 + d x + e, wobei die Bedingung gewährleistet wird: «a» darf nicht gleich Null sein. Biquadratische Gleichungen sind Gleichungen der Form
ax4 + bx2 + c = 0.

Online-Rechner zur Ersetzung einer neuen Variablen y = x 2 wandelt eine biquadratische Gleichung in eine quadratische um, indem die Anfangsdaten in Form von Koeffizienten in die entsprechenden Felder eingegeben werden a, b und c löst sie. Als Ergebnis werden die Wurzeln gefunden y1 und y2, die in y = x 2. Und die Wurzeln der biquadratischen Gleichung werden bei ihrer Lösung ausgegeben.

Wie viel komplizierter und langsamer es ist, manuell als mit Hilfe eines Online-Rechners zu lösen, kann anhand eines Beispiels betrachtet werden. Setzen Sie Koeffizienten 4, (-5) und 1 Gleichung 4x4 - 5x2 + 1 = 0 in die entsprechenden Felder, drücken Sie «berechnen». Über alles, um das Ergebnis zu erhalten x1 = 1, x2 = - 1, x3 = 0,5, x4 = - 0,5 verbrachte 15 Sekunden.