Matrixrang

Der Rang einer Matrix ist die höchste Ordnung ihres nichtnulligen Minors, dargestellt durch Rank(A), Rang(A) oder Rg(A). Der Begriff Rang einer Matrix ist eng sowohl mit ihrem Minor als auch ihrem Determinanten verbunden. Dies ist eine wichtige Eigenschaft, die bei der Berechnung von Systemen linearer Gleichungen verwendet wird.

Der Rang wird insbesondere zur Bestimmung der Kompatibilität eines Systems verwendet, d. h. der Möglichkeit seiner Lösung im Prinzip. In der Mathematik werden drei Hauptmethoden verwendet, um den Rang einer Matrix zu finden. Dies sind die Methode der einschließenden Minoren, die Methode der Minoren-Aufzählung und das Gauss-Verfahren, das die Durchführung elementarer Transformationen an der untersuchten Matrix beinhaltet.

Elementare Transformationen treten auf, wenn Zeilen oder Spalten umgestellt, mit einer von null verschiedenen Zahl multipliziert k, wenn die Elemente einer Zeile oder Spalte mit den Elementen einer anderen Zeile oder Spalte der Matrix summiert werden, die mit einer von null verschiedenen Zahl multipliziert sind k.