Lineare Ungleichungen

Ausdrücke, die Variablen enthalten, die durch Zeichen verbunden sind, werden als Ungleichungen bezeichnet:
«größer als» (>);
«größer oder gleich» (≥);
«kleiner als» (<);
kleiner oder gleich (≤).

Lineare Ungleichungen mit einer Variablen x werden durch Ausdrücke der Art beschrieben:
xy + z > 0
xy + z < 0
xy + z ≥ 0
xy + z ≤ 0
in diesem Fall y ist nicht gleich null.

Merkmale von linearen Ungleichungen: enthalten die Variable nur im ersten Grad; Teilung durch die Variable erfolgt nicht; Multiplikation der Variable mit 0 erfolgt nicht.

Eine Ungleichung zu lösen bedeutet, alle möglichen Werte der darin enthaltenen Variablen zu finden oder zu beweisen, dass sie nicht existieren.

Drei Regeln zum Lösen von linearen Ungleichungen

Beim Verschieben von Gliedern von einem Teil zum anderen werden negative Werte positiv und umgekehrt. Das Zeichen der Ungleichung selbst bleibt.
x – y > z => x – z > y => x > z + y
zum Beispiel:
x – 9 > 3 => x > 3 + 9 => x > 12

Beim Multiplizieren oder Teilen beider Teile durch dieselbe positive Zahl bleibt die Ungleichung gültig und ihr Zeichen ändert sich nicht.
x < z => yx < yz => x/y < z/y
zum Beispiel:
10x > 20 => x > 2
0,5x < 3 => x < 6

Wenn der Faktor (Teiler) negativ ist, muss das Ungleichheitszeichen durch das entgegengesetzte ersetzt werden.
x < z => -yx > -yz => -x/y > -z/y
Zum Beispiel:
9 > 3 => -9 < -3 => -3 < -1

Die Fähigkeit, lineare Ungleichungen zu lösen, wird Ihnen bei weiterem Studium und Forschung von Funktionen nützlich sein. Sie werden benötigt für:
• das Finden des Maximums und Minimums einer Funktion in einem bestimmten Intervall;
• die Bestimmung der Intervalle von Wachstum und Rückgang einer Funktion;
• die Bestimmung der Beschränktheit von Funktionen.