Höhe des gleichseitigen Dreiecks

Ein gleichseitiges Dreieck ist ein regelmäßiges Polygon (eine geometrische Figur, in der alle Winkel und alle Seiten gleich sind). Tatsächlich vereinfacht dies den Prozess der Berechnung aller Parameter, die ein solches Dreieck charakterisieren, einschließlich der Höhe, erheblich.

In einem gleichseitigen Dreieck sind alle drei Höhen gleich lang, daher können Sie, wenn Sie eine von ihnen gefunden haben, den erhaltenen Wert auf alle drei Linien anwenden. Darüber hinaus fallen alle Höhen vollständig mit allen drei Medianen, Bisektoren und Mittelsenkrechten zusammen, die auch als Mediatrizen bekannt sind. Der Schnittpunkt aller drei Linien besitzt die Eigenschaften des Schnittpunkts der Höhen, des Schnittpunkts der Medianen und des Schnittpunkts der Bisektoren gleichzeitig, wodurch er eines der möglichen Dreieckszentren, einschließlich des Zentrums des eingeschriebenen und umschriebenen Kreises, repräsentiert.

Ausgehend davon können Sie zur Bestimmung der Höhe eines gleichseitigen Dreiecks absolut jeden bekannten Parameter verwenden, zum Beispiel die Seite des Dreiecks.

Die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks, die zu einer beliebigen Seite gezogen wird, bildet ein rechtwinkliges Dreieck in seinem Inneren, das mit trigonometrischen Beziehungen berechnet werden kann, da bekannt ist, dass alle Winkel in einem gleichseitigen Dreieck 60 Grad betragen. Für das erhaltene rechtwinklige Dreieck wird die Höhe eine Kathete sein, gegenüber dem 60-Grad-Winkel, und die Seite des gleichseitigen Dreiecks ist die Hypotenuse, entsprechend müssen Sie den Sinus anwenden, um die Höhe zu finden. Wenn Sie 60 Grad für den Winkel Alpha einsetzen, ergibt sich, dass die Höhe des gleichseitigen Dreiecks die Hälfte der Seite multipliziert mit der Quadratwurzel aus drei ist.