Φόρμουλα του Bernoulli

Η φόρμουλα του Bernoulli εφαρμόζεται επίσης στη θεωρία πιθανοτήτων, όπου παίζει κρίσιμο ρόλο στον υπολογισμό της πιθανότητας επιτυχίας ή αποτυχίας σε μια σειρά ανεξάρτητων δοκιμών με δύο πιθανά αποτελέσματα.

Η φόρμουλα του Bernoulli για την πιθανότητα έχει την εξής μορφή:
P(A = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),
όπου:
P(A = k) - πιθανότητα ότι το γεγονός A θα συμβεί k φορές σε μια σειρά από n ανεξάρτητες δοκιμές,
C(n, k) - αριθμός των συνδυασμών από n στοιχεία κατά k, επίσης ονομάζεται συντελεστής διωνυμικού,
p - πιθανότητα επιτυχίας σε μια δοκιμή,
(1 - p) - πιθανότητα αποτυχίας σε μια δοκιμή,
k - αριθμός επιτυχών δοκιμών,
n - συνολικός αριθμός δοκιμών.

Η φόρμουλα του Bernoulli χρησιμοποιείται συχνά για την επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με κατανομές πιθανοτήτων, διωνυμικά πειράματα, καθώς και στη στατιστική για την ανάλυση τυχαίων δεδομένων και τη μοντελοποίηση πιθανοτικών γεγονότων.