Μελέτη συστημάτων γραμμικών εξισώσεων για συμβατότητα

Πριν επιχειρήσετε την επίλυση ενός συστήματος γραμμικών εξισώσεων, θα πρέπει να εξεταστεί για συμβατότητα. Η προκαταρκτική έρευνα απλοποιεί την ανάλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων που περιγράφουν λογιστικές και παραγωγικές διαδικασίες. Εάν το σύστημα γραμμικών εξισώσεων είναι συμβατό, έχει λύσεις.

Η συμβατότητα των συστημάτων γραμμικών εξισώσεων αξιολογείται μέσω της εφαρμογής του θεωρήματος του Kronecker–Κατά τη διάρκεια της ανάλυσης, καθορίζεται εάν οι τάξεις των κύριων και εκτεταμένων πινάκων είναι ίσες, αν είναι ίσες, μπορεί να δηλωθεί συμβατότητα, ασυμβατότητα παρατηρείται σε όλες τις άλλες περιπτώσεις.

Εάν το σύστημα είναι ορισμένο, έχει ακριβώς μία λύση, αν είναι αόριστο, έχει πολλές. Η οριστικότητα ενός συμβατού συστήματος γραμμικών εξισώσεων παρατηρείται όταν η τάξη του κύριου πίνακα ισούται με τον αριθμό των αγνώστων.