Έκφραση της μεταβλητής από την εξίσωση

Όταν επιλύονται συστήματα γραμμικών εξισώσεων με πολλές μεταβλητές, συχνά υπάρχει ανάγκη να εκφραστεί μια συγκεκριμένη μεταβλητή από την εξίσωση.

Πώς γίνεται αυτό? Ας πάρουμε την εξίσωση 2x+10y+3z=10. Περιέχει τρεις μεταβλητές X, Y, Z. Χρησιμοποιώντας την διαδικτυακή αριθμομηχανή, ανάλογα με την ανάγκη έκφρασης μιας συγκεκριμένης μεταβλητής, η εξίσωση 2x+10y+3z=10 μετασχηματίζεται:
- μέσω z σε μια εξίσωση της μορφής z = (-2x-10y+10)/(+3);
- μέσω y σε μια εξίσωση της μορφής y = (-2x-3z+10)/(+10);
- μέσω x σε μια εξίσωση της μορφής x= (-10y-3z+10)/(+2).

Η προκύπτουσα τιμή της μεταβλητής X, Y ή Z μπορεί να υποκατασταθεί στην επόμενη εξίσωση του συστήματος. Ως αποτέλεσμα, θα υπάρχει μια λιγότερη άγνωστη μεταβλητή σε αυτό. Η έκφραση μιας μεταβλητής από τις εξισώσεις απαιτείται όταν λύνονται εργασίες γραμμικού προγραμματισμού με στόχο τον καθορισμό των τιμών των δεικτών αποδοτικότητας της (αντικειμενικής λειτουργίας) σε διάφορες κατευθύνσεις.

Η επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων απαιτείται για τον καθορισμό σημαντικών δεικτών σύνθετων πρακτικών παραγωγικών και άλλων εργασιών:
- φόρτωση εξοπλισμού,
- προγραμματισμός παραγωγής,
- σύνθεση της διατροφής για πάχυνση ζώων,
- χρήση πρώτων υλών, κλπ.