Ύψος Τριγώνου
Σε ένα αυθαίρετο τρίγωνο (όπου όλες οι πλευρές έχουν διαφορετικά μήκη), ύψη σχεδιασμένα στις πλευρές , διάμεσοι και διχοτόμοι αντιπροσωπεύουν εντελώς διαφορετικές γραμμές. Για να βρείτε το ύψος σε ένα τρίγωνο, δεν μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις ιδιότητες της διαμέσου ή της διχοτόμου όπως για ισοσκελή ή ισόπλευρα τρίγωνα, επομένως πρέπει να χρησιμοποιηθούν άλλες μέθοδοι.
Μια από τις παρόμοιες μεθόδους περιλαμβάνει τη χρήση ενός κοινού παραμέτρου του τριγώνου - το εμβαδόν. Ο υπολογιστικός αλγόριθμος βασίζεται στο γεγονός ότι το εμβαδόν ενός σκαληνού τριγώνου μπορεί να βρεθεί με διάφορους τρόπους, συμπεριλαμβανομένου μέσω του ύψους. Γνωρίζοντας τις τρεις πλευρές του τριγώνου, μπορείτε να βρείτε το εμβαδόν χρησιμοποιώντας τον τύπο του Ήρωνα, και στη συνέχεια χρησιμοποιώντας έναν άλλο τύπο εμβαδού, να εκφράσετε το ύψος μέσω αυτού.
Για να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός τριγώνου χρησιμοποιώντας τον τύπο του Ήρωνα, πρώτα πρέπει να υπολογίσετε το ημιπερίμετρο του τριγώνου. Όπως υποδηλώνει το όνομα, το ημιπερίμετρο είναι το περίμετρο, ή το άθροισμα των μηκών όλων των τριών πλευρών, διαιρούμενο με δύο.
Ο ίδιος ο τύπος εμβαδού είναι το γινόμενο της ημιπεριμέτρου με τη διαφορά της από κάθε πλευρά, η όλη έκφραση βρίσκεται κάτω από τη ρίζα τετραγώνου.
Από την άλλη πλευρά, το ίδιο εμβαδόν του τριγώνου μέσω του ύψους ισούται με το μισό του γινομένου της πλευράς του τριγώνου με το ύψος που πέφτει σε αυτήν. Έτσι, το ύψος είναι ίσο με το διπλάσιο του εμβαδού διαιρούμενο με την πλευρά του τριγώνου. Από τον προηγούμενο τύπο, μπορείτε να εκφράσετε το εμβαδόν μέσω των τριών πλευρών του τριγώνου και να το αντικαταστήσετε στον τύπο του ύψους.
Αυτός ο τύπος ύψους μέσω των πλευρών του τριγώνου εφαρμόζεται σε οποιαδήποτε τρίγωνα, σκαληνά, ισοσκελή ή ισόπλευρα, ελλείψει άλλων.
Ο υπολογισμός του ύψους ενός τριγώνου γνωρίζοντας τις τρεις πλευρές απαιτεί μια μακρά διαδρομή χρησιμοποιώντας τύπους εμβαδού. Το ύψος του τριγώνου εκφρασμένο μέσω του εμβαδού σχετίζεται μόνο με την πλευρά στην οποία πέφτει, επομένως είναι εξαιρετικά σημαντικό να υποδείξετε σωστά τη σειρά των πλευρών για την αριθμομηχανή και στον χειροκίνητο υπολογισμό να υποκαταστήσετε την κατάλληλη πλευρά στον τύπο του ύψους.
Τύπος ύψους ενός αυθαίρετου τριγώνου μέσω του εμβαδού 