Ύψος Ισοπλεύρου Τριγώνου

Ένα ισόπλευρο τρίγωνο είναι ένα κανονικό πολύγωνο (ένα γεωμετρικό σχήμα όπου όλες οι γωνίες και όλες οι πλευρές είναι ίσες). Στην πραγματικότητα, αυτό απλοποιεί σημαντικά τη διαδικασία υπολογισμού οποιωνδήποτε παραμέτρων που χαρακτηρίζουν ένα τέτοιο τρίγωνο, συμπεριλαμβανομένου του ύψους.

Σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο, όλα τα τρία ύψη είναι ίσα, επομένως έχοντας βρει οποιοδήποτε από αυτά, μπορείτε να εφαρμόσετε την αξία που αποκτήσατε και στις τρεις γραμμές. Επιπλέον, όλα τα ύψη συμπίπτουν πλήρως με όλες τις τρεις διαμέσους, διχοτόμους και μεσοκαθέτους, γνωστές και ως μεσοκεντρίδες. Το σημείο τομής όλων των τριών γραμμών έχει τις ιδιότητες του σημείου τομής των υψών, του σημείου τομής των διαμέσων και του σημείου τομής των διχοτόμων ταυτόχρονα, αντιπροσωπεύοντας οποιοδήποτε από τα πιθανά κέντρα τριγώνου, συμπεριλαμβανομένου του κέντρου του εγγεγραμμένου και περιγεγραμμένου κύκλου.

Με βάση αυτό, για να βρείτε το ύψος ενός ισόπλευρου τριγώνου, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε απολύτως οποιαδήποτε γνωστή παράμετρο, για παράδειγμα, την πλευρά του τριγώνου.

Το ύψος ενός ισόπλευρου τριγώνου, που πέφτει σε οποιαδήποτε πλευρά, δημιουργεί ένα ορθογώνιο τρίγωνο μέσα του, το οποίο μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τριγωνομετρικές σχέσεις, καθώς είναι γνωστό ότι όλες οι γωνίες σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο είναι 60 μοίρες. Για το προκύπτον ορθογώνιο τρίγωνο, το ύψος θα είναι η κάθετη πλευρά, απέναντι από τη γωνία των 60 μοιρών, και η πλευρά του ισόπλευρου τριγώνου είναι η υποτείνουσα, συνεπώς, για να βρείτε το ύψος, πρέπει να εφαρμόσετε το ημίτονο. Αν υποκαταστήσετε 60 μοίρες για τη γωνία άλφα, προκύπτει ότι το ύψος του ισόπλευρου τριγώνου είναι το μισό της πλευράς πολλαπλασιασμένο με τη ρίζα τετραγώνου του τρία.