Võrdhaarse Kolmnurga Kõrgus
Võrdhaarseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, kus kaks kolmest küljest on võrdsed. Võrdsed küljed loetakse külgedeks a ja kolmas külg b nimetatakse võrdhaarse kolmnurga aluseks.
Vastavalt saate sellises kolmnurgas tõmmata kolm kõrgust, millest kaks on üksteisega võrdsed, sarnaselt külgedega - need on kõrgused, mis langetatud kolmnurga küljele a, ja kolmas kõrgus on langetatud alusele. Kolmnurga kõrgus on tõmmatud kolmnurga nurgast vastasküljele risti. Enamik kolmnurga kõrgusega seotud ülesandeid lahendatakse läbi täisnurksete kolmnurkade, mida see moodustab.
Vaatleme iga juhtumit eraldi.
Võrdhaarse kolmnurga alusele langetatud kõrgusel on rida ainulaadseid omadusi, mis ei kehti teiste kõrguste puhul sellises kolmnurgas. Eelkõige langeb võrdhaarse kolmnurga alusele langetatud kõrgus kokku mediaaniga ja bissektriksiga, mis on tõmmatud alusele, seega mitte ainult ei moodusta see alusega täisnurka, vaid jagab selle kaheks võrdseks osaks nagu mediaan ja jagab samuti nurga pooleks nagu bissektriks. Selle tulemusena on kõrgus omamoodi kolmnurga sümmeetriatelg ja jagab selle kaheks kongruentseks täisnurkseks kolmnurgaks. Sellises kolmnurgas on kõrgus kaatet ja selle pikkuse leidmiseks on vaja seostada võrdhaarse kolmnurga küljed täisnurkse kolmnurga külgedega. Võrdhaarse kolmnurga külg muutub hüpotenuusiks, ja teise kaateti määramiseks tuleb võrdhaarse kolmnurga alus jagada pooleks, mediaani omaduse järgi.
Võrdhaarse kolmnurga kõrguse pikkus on võrdne Pythagorase teoreemiga ruutjuurega võrdhaarse kolmnurga külje ruudu ja aluse ruudu veerandi summast:
Teine juhtum, kui ülesande tingimused nõuavad võrdhaarse kolmnurga küljele langetatud kõrguse leidmist, avaldub kõige lihtsamini kolmnurga pindala kaudu.
Iga kolmnurga pindala saab leida mitmel viisil - näiteks läbi kolmnurga kolme külje, kasutades Heroni valemit, või läbi kõrguse, korrutades selle poolega küljest, millele see on langetatud. Mõlemad meetodid annavad identsed pindala väärtused, seega saab mõlemad valemid võrdsustada ja sealt tuletada lõpliku valemi võrdhaarse kolmnurga küljele langetatud kõrguse jaoks.
Heroni valem võrdhaarse kolmnurga jaoks on veidi lihtsustatud kujul, kuna külgede väärtuste kordamise tõttu:
Võrdhaarse Kolmnurga Pindala läbi küljele langetatud kõrguse
Sama valemit saab kasutada mis tahes kõrguse leidmiseks võrdhaarses kolmnurgas, kui vastavad küljed valemis vahetada.
Võrdhaarse kolmnurga kõrguse valem läbi külje ja aluse nurga α: h=a sinα
Valem läbi külje ja vastasnurgaga β:
Valem läbi aluse ja selle nurga α:
läbi aluse ja vastasnurgaga β:
