Kartion tilavuus

Kartio on kiinteä kappale, joka saadaan yhdistämällä kaikki säteet, jotka lähtevät yhdestä pisteestä (kartion huipusta) ja kulkevat suoraan tasaisen pinnan läpi. Pyöreä kartio saadaan pyörittämällä suoraa kolmiota yhden sen jalan ympäri. Tästä syystä pyöreää kartiota kutsutaan kiertokartioksi.

Tämän kolmion, joka muodostaa kartion, täytyy pyöriä yhden sen jalan ympäri, joka ei ole vain pyörimisakseli, vaan myös kartion korkeus. Toinen jalka muodostaa tuloksena olevan kartion pyöreän pohjan säteen, ja hypotenuusa on vinokorkeus (korkeus, joka lasketaan suorassa kulmassa ympyrän viivaan, ei keskelle).

Teknisesti kartion suhde sylinteriin on identtinen pyramidin suhteeseen kuutioon (rinnakkaispiirto), ainoa ero on siinä, että kaavan johtaminen tapahtuu niiden pallokulmien integraalien suhteiden kautta, mutta siitä huolimatta, aivan kuten pyramidi, se vie kolmasosan sylinteristä, johon se voidaan piirtää.

Siksi sen tilavuus on yhtä suuri kuin pohjan pinta-alan ja korkeuden tulo jaettuna kolmella tai π säteen neliön ja korkeuden tulo jaettuna kolmella.