Théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore est un lien fondamental en géométrie euclidienne, sur lequel repose une grande partie de toutes les conséquences et autres théorèmes dérivés du théorème de Pythagore. Il a été dérivé au VI siècle avant notre ère, le théorème relie les côtés d'un triangle rectangle par une équation simple, et il a de nombreuses démonstrations, dont l'une combine à la fois l'algèbre et la géométrie.

Selon le théorème de Pythagore, dans un triangle rectangle, il y a des côtés a et b – ce sont les côtés adjacents à l'angle droit, et la somme de leurs carrés donne le carré de l'hypoténuse – le troisième côté du triangle, opposé à l'angle droit.

Cela peut être prouvé en construisant quatre triangles rectangles de sorte que le grand côté de chacun d'eux soit le côté court du triangle suivant, avec les sommets des angles coïncidant.

Comme on peut le voir sur le dessin, la figure globale représente un carré avec un côté c, étant simultanément l'hypoténuse de ces triangles, et l'aire de cette figure est égale à c², selon la formule de l'aire d'un carré. En plus de ce carré, il comprend quatre triangles rectangles avec une aire de , au centre de celui-ci se trouve un autre petit carré. Le côté du petit carré est égal à la différence des côtés, par conséquent, son aire sera égale au carré de cette différence. (a-b)²=a²-2ab+b²

Représentons l'aire du grand carré comme la somme des aires du petit carré et des quatre triangles selon le principe de superposition.

Ainsi, l'aire du carré est simultanément égale à l'hypoténuse au carré et à la somme des carrés des côtés, ce qui était à prouver. a²+b²=c²