Hauteur du triangle équilatéral
Un triangle équilatéral est un polygone régulier (une figure géométrique où tous les angles et tous les côtés sont égaux). En fait, cela simplifie considérablement le processus de calcul de tous les paramètres caractérisant un tel triangle, y compris la hauteur.
Dans un triangle équilatéral, toutes les trois hauteurs ont la même longueur, donc après en avoir trouvé une, vous pouvez appliquer la valeur obtenue aux trois lignes. De plus, toutes les hauteurs coïncident complètement avec toutes les trois médianes, bissectrices et médiatrices, également appelées médiatrices. Le point d'intersection des trois lignes possède les propriétés du point d'intersection des hauteurs, du point d'intersection des médianes et du point d'intersection des bissectrices simultanément, représentant n'importe lequel des centres possibles du triangle, y compris le centre des cercles inscrit et circonscrit.
Sur cette base, pour trouver la hauteur d'un triangle équilatéral, vous pouvez utiliser absolument n'importe quel paramètre connu, par exemple, le côté du triangle.
La hauteur d'un triangle équilatéral, tracée sur n'importe quel côté, crée un triangle rectangle à l'intérieur, qui peut être calculé à l'aide de relations trigonométriques, puisqu'il est connu que tous les angles dans un triangle équilatéral sont de 60 degrés. Pour le triangle rectangle obtenu, la hauteur sera un côté, opposé à l'angle de 60 degrés, et le côté du triangle équilatéral est l'hypoténuse, en conséquence, pour trouver la hauteur, vous devez appliquer le sinus. Si vous remplacez 60 degrés pour l'angle alpha, il s'avère que la hauteur du triangle équilatéral est la moitié du côté multiplié par la racine carrée de trois.
