Pitagorin teorem
Pitagorin teorem je osnovna veza u euklidskoj geometriji, na kojoj se temelji veliki dio svih posljedica i drugih teorema izvedenih iz Pitagorina teorema. Izveden je u VI stoljeću pr. Kr., teorem povezuje stranice pravokutnog trokuta jednostavnom jednadžbom, i ima mnogo dokaza, od kojih jedan kombinira i algebru i geometriju.
Prema Pitagorinom teoremu, u pravokutnom trokutu postoje katete a i b – to su stranice uz pravokutni kut, a zbroj njihovih kvadrata daje kvadrat hipotenuze – treće strane trokuta, nasuprot pravokutnog kuta.
To se može dokazati konstruiranjem četiri pravokutna trokuta tako da je duga kateta svakog od njih kratka kateta sljedećeg trokuta, a vrhovi kutova podudaraju se.
Kao što se vidi iz crteža, ukupna figura predstavlja kvadrat sa stranicom c, istovremeno kao hipotenuza tih trokuta, a površina te figure jednaka je c2, prema formuli za površinu kvadrata. Osim ovog kvadrata, uključuje četiri pravokutna trokuta s površinom 
, u središtu njega nalazi se još jedan mali kvadrat. Stranica malog kvadrata jednaka je razlici kateta, stoga će njegova površina biti jednaka kvadratu te razlike. (a-b)2=a2-2ab+b2
Predstavimo površinu velikog kvadrata kao zbroj površina malog kvadrata i četiri trokuta prema principu superpozicije.
Tako je površina kvadrata istovremeno jednaka kvadratu hipotenuze i zbroju kvadrata kateta, što je trebalo dokazati. a2+b2=c2
Pogledajte također:
| Površina figura | Volumen figura | Opseg figura | Polumjer figura |
| Vrijeme za buđenje | Teoremi | Kut |