Skalarni umnožak vektora

Skalarni umnožak vektora također je skalarna veličina, njegova vrijednost može se izračunati pomoću formule a x b = |a| x |b| x cos α. U drugoj varijanti, izračunavanje umnoška vektora na ravnini se vrši parnim množenjem koordinata vektora a • b = ax x bx + ay x by. Na primjer, za 2 vektora s koordinatama a = {3; 5} i b = {4; 3} skalarni umnožak će biti jednak 3 x 4 + 5 x 3 = 27.

U slučaju razmatranja skalarnog umnoška vektora smještenih u koordinatnom sustavu XYZ, a = {ax ; ay ; az} i b = {bx ; by ; bz} izračun se vrši pomoću formula sličnih ravninskoj varijanti. a • b = ax x bx + ay x by + az x bz.

Na primjer, za 2 vektora s koordinatama a = {3; 5; 2} i b = {4; 3; 5} skalarni umnožak će biti jednak 3 x 4 + 5 x 3 + 2 x 5 = 37.

Općenito za n-dimenzionalni prostor formula izračuna bit će sljedeća: a • b = a1 x b1 + a2 x b2 + ... + an x bn.