Visina trokuta

U proizvoljnom trokutu (gdje su sve strane različitih duljina), visine povučene prema stranama , medijane i bisektrise predstavljaju potpuno različite linije. Za pronaći visinu u trokutu, ne možete koristiti svojstva medijane ili bisektrise kao kod jednakokračnih ili jednakostraničnih trokuta, pa se moraju koristiti druge metode.

Jedna od sličnih metoda uključuje korištenje zajedničkog parametra trokuta - površine. Algoritam izračuna temelji se na činjenici da se površina raznostraničnog trokuta može pronaći na nekoliko načina, uključujući kroz visinu. Znajući tri strane trokuta, možete pronaći njegovu površinu koristeći Heronovu formulu, a zatim koristeći drugu formulu za površinu, izraziti visinu kroz nju.

Za izračunavanje površine trokuta koristeći Heronovu formulu, prvo trebate izračunati polu-perimetar trokuta. Kako ime sugerira, polu-perimetar je opseg, odnosno zbroj duljina sve tri strane, podijeljen s dva.

Formula za površinu sama po sebi je umnožak polu-perimetra s njegovom razlikom od svake strane, cijeli izraz pod korijenom.

S druge strane, ista površina trokuta kroz visinu jednaka je polovici umnoška stranice trokuta s visinom spuštenom prema njoj. Tako je visina jednaka dvostrukoj površini podijeljenoj s stranicom trokuta. Iz prethodne formule možete izraziti površinu kroz tri strane trokuta i zamijeniti je u formulu za visinu.

Ova formula za visinu kroz stranice trokuta primjenjiva je za bilo koji trokut, raznostraničan, jednakokračan ili jednakostraničan, u nedostatku drugih.

Izračunavanje visine trokuta znajući tri strane zahtijeva dug put koristeći formule za površinu. Visina trokuta izražena kroz površinu odnosi se samo na stranu na koju je spuštena, stoga je izuzetno važno ispravno navesti redoslijed stranica za kalkulator i u ručnom izračunu zamijeniti odgovarajuću stranu u formulu za visinu.

Formula visine proizvoljnog trokuta kroz površinu