Visina jednakokračnog trokuta
Jednakokračni trokut je trokut gdje su dvije od tri stranice jednake jedna drugoj. Jednake stranice smatraju se bočnim stranicama a, a treća stranica b naziva se bazom jednakokračnog trokuta.
Prema tome, u takvom trokutu možete povući tri visine, dvije od kojih će biti jednake jedna drugoj, slično stranicama - to su visine spuštene prema bočnoj stranici trokuta a, a treća visina je spuštena prema bazi. Visina trokuta povučena je iz kuta trokuta prema suprotnoj strani pod pravim kutom. Većina problema s visinom trokuta riješena je kroz pravokutne trokute koje formira.
Razmotrimo svaki slučaj zasebno.
Visina jednakokračnog trokuta, spuštena prema bazi, ima niz individualnih svojstava jedinstvenih za nju i neprimjenjivih na druge visine u takvom trokutu. Posebno, visina povučena prema bazi jednakokračnog trokuta podudara se s medijanom i bisektrisom, povučenim prema bazi, stoga ne samo da tvori pravi kut s bazom, već je i dijeli na dva jednaka dijela, kao medijana, i slično dijeli kut napola, kao bisektrisa. Kao rezultat, visina je svojevrsna os simetrije trokuta i dijeli ga na dva podudarna pravokutna trokuta. U takvom trokutu visina je kateta, a za pronaći njezinu duljinu, potrebno je povezati stranice jednakokračnog trokuta sa stranicama pravokutnog trokuta. Bočna stranica jednakokračnog trokuta postaje hipotenuza, a da bi se odredila druga kateta, baza jednakokračnog trokuta mora se podijeliti na pola, prema svojstvu medijane.
Duljina visine jednakokračnog trokuta jednaka je prema Pitagorinoj teoremi korijenu iz zbroja kvadrata bočne stranice jednakokračnog trokuta i četvrtine kvadrata baze jednakokračnog trokuta:
Drugi slučaj, kada uvjeti problema zahtijevaju pronalaženje visine spuštene prema bočnoj stranici jednakokračnog trokuta, najjednostavnije se otkriva kroz površinu trokuta.
Površina bilo kojeg trokuta može se pronaći na nekoliko načina - na primjer, kroz tri strane trokuta koristeći Heronovu formulu, ili kroz visinu, množeći je s polovicom strane prema kojoj je spuštena. Obje metode daju identične vrijednosti površine, pa se obje formule mogu izjednačiti i iz njih izvesti konačnu formulu za visinu spuštenu prema bočnoj stranici jednakokračnog trokuta.
Heronova formula za jednakokračni trokut imat će donekle pojednostavljen oblik zbog ponavljanja vrijednosti bočnih stranica:
Površina jednakokračno trokuta kroz visinu spuštenu prema bočnoj strani
Istu formulu možete koristiti za pronaći bilo koju visinu u jednakokračnom trokutu ako se odgovarajuće stranice zamijene u formuli.
Formula visine jednakokračnog trokuta kroz bočnu stranu i kut na bazi α: h=a sinα
Formula kroz bočnu stranu i kut nasuprot bazi β:
Formula kroz bazu i kut na njoj α:
kroz bazu i kut nasuprot njoj β:
