Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras adalah hubungan fundamental dalam geometri Euclid, di mana banyak konsekuensi dan teorema lain yang berasal dari Teorema Pythagoras didasarkan. Itu berasal pada VI abad SM, teorema ini menghubungkan sisi-sisi dari segitiga siku-siku dengan persamaan sederhana, dan memiliki banyak pembuktian, salah satunya menggabungkan aljabar dan geometri.

Menurut teorema Pythagoras, dalam segitiga siku-siku, ada kaki a dan b – ini adalah sisi-sisi yang berdekatan dengan sudut siku-siku, dan jumlah persegi mereka memberikan persegi hipotenusa – sisi ketiga dari segitiga, berlawanan dengan sudut siku-siku.

Ini dapat dibuktikan dengan membangun empat segitiga siku-siku sehingga kaki panjang masing-masing menjadi kaki pendek dari segitiga berikutnya, dengan puncak sudut-sudut bertepatan.

Seperti yang dapat dilihat dari gambar, keseluruhan gambar mewakili persegi dengan sisi c, sekaligus menjadi hipotenusa dari segitiga-segitiga ini, dan luas gambar ini sama dengan c², menurut rumus luas persegi. Selain persegi ini, termasuk empat segitiga siku-siku dengan luas , di tengahnya terdapat persegi kecil lainnya. Sisi persegi kecil sama dengan perbedaan kaki, oleh karena itu, luasnya akan sama dengan persegi dari perbedaan ini. (a-b)²=a²-2ab+b²

Mari kita representasikan luas persegi besar sebagai jumlah dari luas persegi kecil dan empat segitiga menurut prinsip superposisi.

Dengan demikian, luas persegi sama dengan hipotenusa kuadrat dan jumlah kuadrat dari kaki, yang harus dibuktikan. a²+b²=c²