Teorema di Pitagora

Il teorema di Pitagora è un collegamento fondamentale nella geometria euclidea, su cui si basano gran parte di tutte le conseguenze e altri teoremi derivati dal teorema di Pitagora. Fu derivato nel VI secolo a.C., il teorema mette in relazione i lati di un triangolo rettangolo con un'equazione semplice, e ha molte dimostrazioni, una delle quali combina sia l'algebra che la geometria.

Secondo il teorema di Pitagora, in un triangolo rettangolo, ci sono cateti a e b – questi sono i lati adiacenti all'angolo retto, e la somma dei loro quadrati dà il quadrato dell'ipotenusa – il terzo lato del triangolo, opposto all'angolo retto.

Questo può essere dimostrato costruendo quattro triangoli rettangoli in modo che il cateto lungo di ciascuno di essi sia il cateto corto del triangolo successivo, con i vertici degli angoli coincidenti.

Come si vede dal disegno, la figura complessiva rappresenta un quadrato con un lato c, essendo contemporaneamente l'ipotenusa di questi triangoli, e l'area di questa figura è uguale a c², secondo la formula per l'area di un quadrato. Oltre a questo quadrato, include quattro triangoli rettangoli con un'area di , al centro di esso c'è un altro piccolo quadrato. Il lato del piccolo quadrato è uguale alla differenza dei cateti, quindi, la sua area sarà uguale al quadrato di questa differenza. (a-b)²=a²-2ab+b²

Rappresentiamo l'area del grande quadrato come la somma delle aree del piccolo quadrato e dei quattro triangoli secondo il principio della sovrapposizione.

Così, l'area del quadrato è contemporaneamente uguale al quadrato dell'ipotenusa e alla somma dei quadrati dei cateti, che era da dimostrare. a²+b²=c²