Altezza del triangolo
In un triangolo qualsiasi (dove tutti i lati sono di lunghezze diverse), le altezze disegnate sui lati , mediane e bisettrici rappresentano linee completamente diverse. Per trovare l'altezza in un triangolo, non puoi usare le proprietà della mediana o della bisettrice come per i triangoli isosceli o equilateri, quindi devono essere utilizzati altri metodi.
Uno dei metodi simili coinvolge l'uso di un parametro comune del triangolo - l'area. L'algoritmo di calcolo si basa sul fatto che l'area di un triangolo scaleno può essere trovata in diversi modi, inclusa l'altezza. Conoscendo i tre lati del triangolo, puoi trovare la sua area usando la formula di Erone, e poi usando un'altra formula per l'area, esprimere l'altezza attraverso essa.
Per calcolare l'area di un triangolo usando la formula di Erone, devi prima calcolare il semiperimetro del triangolo. Come suggerisce il nome, il semiperimetro è il perimetro, o la somma delle lunghezze di tutti e tre i lati, diviso per due.
La formula stessa dell'area è il prodotto del semiperimetro con la sua differenza da ciascun lato, l'intera espressione essendo sotto la radice quadrata.
D'altra parte, la stessa area del triangolo attraverso l'altezza è uguale a metà del prodotto del lato del triangolo con l'altezza abbassata su di esso. Pertanto, l'altezza è uguale a due volte l'area divisa per il lato del triangolo. Dalla formula precedente, puoi esprimere l'area attraverso i tre lati del triangolo e sostituirla nella formula dell'altezza.
Questa formula dell'altezza attraverso i lati del triangolo è applicabile a qualsiasi triangolo, scaleno, isoscele o equilatero, in assenza di altri.
Calcolare l'altezza di un triangolo conoscendo i tre lati richiede un percorso lungo utilizzando le formule dell'area. L'altezza del triangolo espressa attraverso l'area è solo correlata al lato su cui è abbassata, quindi è estremamente importante indicare correttamente l'ordine dei lati per la calcolatrice e nel calcolo manuale per sostituire il lato appropriato nella formula dell'altezza.
Formula dell'altezza di un triangolo qualsiasi attraverso l'area 