Altezza del triangolo isoscele
Un triangolo isoscele è chiamato un triangolo dove due dei tre lati sono uguali tra loro. I lati uguali sono considerati i lati laterali a, e il terzo lato b è chiamato la base del triangolo isoscele.
Di conseguenza, in un tale triangolo, puoi disegnare tre altezze, due delle quali saranno uguali tra loro, simili ai lati - queste sono le altezze abbassate sul lato laterale del triangolo a, e la terza altezza è abbassata alla base. L'altezza del triangolo è disegnata dall'angolo del triangolo al lato opposto ad angolo retto. La maggior parte dei problemi con l'altezza di un triangolo vengono risolti attraverso i triangoli rettangoli che forma.
Consideriamo ciascun caso separatamente.
L'altezza di un triangolo isoscele, abbassata alla base, ha un numero di proprietà individuali uniche per essa e non applicabili ad altre altezze in un tale triangolo. In particolare, l'altezza disegnata alla base del triangolo isoscele coincide con la mediana e bisettrice, disegnata alla base, quindi non solo forma un angolo retto con la base ma la divide anche in due parti uguali, come una mediana, e allo stesso modo divide l'angolo a metà, come una bisettrice. Di conseguenza, l'altezza è una sorta di asse di simmetria del triangolo e la divide in due triangoli rettangoli congruenti. In un tale triangolo, l'altezza è un cateto, e per trovare la sua lunghezza, è necessario rapportare i lati del triangolo isoscele ai lati del triangolo rettangolo. Il lato laterale del triangolo isoscele diventa l'ipotenusa, e per determinare il secondo cateto, la base del triangolo isoscele deve essere divisa a metà, per la proprietà della mediana.
La lunghezza dell'altezza di un triangolo isoscele è uguale per teorema di Pitagora alla radice quadrata della somma del quadrato del lato laterale del triangolo isoscele e di un quarto del quadrato della base del triangolo isoscele:
Il secondo caso, quando le condizioni del problema richiedono di trovare l'altezza abbassata al lato laterale del triangolo isoscele, è rivelato più semplicemente attraverso l'area del triangolo.
L'area di un qualsiasi triangolo può essere trovata in diversi modi - ad esempio, attraverso i tre lati del triangolo utilizzando la formula di Erone, o attraverso l'altezza, moltiplicandola per metà del lato su cui è abbassata. Entrambi i metodi forniscono valori di area identici, quindi entrambe le formule possono essere eguagliate e da lì derivare la formula finale per l'altezza abbassata al lato laterale del triangolo isoscele.
La formula di Erone per un triangolo isoscele avrà una forma leggermente semplificata a causa della ripetizione dei valori dei lati laterali:
Area del Triangolo Isoscele attraverso l'altezza abbassata al lato laterale
La stessa formula può essere utilizzata per trovare qualsiasi altezza in un triangolo isoscele se i lati corrispondenti vengono scambiati nella formula.
Formula dell'altezza di un triangolo isoscele attraverso il lato laterale e l'angolo alla base α: h=a sinα
Formula attraverso il lato laterale e l'angolo opposto alla base β:
Formula attraverso la base e l'angolo ad essa α:
attraverso la base e l'angolo opposto ad essa β:
