ピタゴラスの定理

ピタゴラスの定理はユークリッド幾何学の基本的なリンクであり、多くの結果とピタゴラスの定理から派生した他の定理がこれに基づいています。VI紀元前の世紀に導出され、定理は直角三角形の辺を単純な方程式で関連付け、多くの証明があり、そのうちの1つは代数と幾何学の両方を組み合わせています。

ピタゴラスの定理によれば、直角三角形には直角に隣接する辺がありますa と b –これらは直角に隣接する辺であり、その平方の合計は斜辺の正方形を与えます–三角形の第三の辺、直角に対する辺です。

これを証明するには、4つの直角三角形を構築し、それぞれの長い辺が次の三角形の短い辺となり、角の頂点が一致するようにします。

図から見て取れるように、全体の図形は辺の長さがcの正方形を表し、同時にこれらの三角形の斜辺であり、この図形の面積は以下の式により等しいです。c²正方形の面積の公式に従って。この正方形には4つの直角三角形が含まれ、その面積は、その中心にはもう一つの小さな正方形があります。小さな正方形の辺は短辺の差に等しく、その面積はこの差の平方に等しくなります。(a-b)²=a²-2ab+b²

大きな正方形の面積を、小さな正方形と4つの三角形の面積の合計として重ね合わせの原理に従って表現しましょう。

したがって、正方形の面積は同時に斜辺の平方と直角辺の平方の合計に等しいことが証明されました。a²+b²=c²