이등변삼각형의 높이

이등변 삼각형은 세 변 중 두 변이 서로 같은 삼각형을 의미합니다. 같은 변은 측면 a로 간주되고, 세 번째 변 b는 이등변 삼각형의 밑변이라고 합니다.

따라서 이러한 삼각형에서는 세 높이를 그릴 수 있으며, 이 중 두 개는 변과 유사하게 서로 같습니다. 이것들은 삼각형 a의 측면에 내린 높이이며, 세 번째 높이는 밑변에 내립니다. 삼각형의 높이는 삼각형의 각에서 반대쪽 변까지 직각으로 그려집니다. 삼각형의 높이에 관한 대부분의 문제는 그것이 형성하는 직각삼각형을 통해 해결됩니다.

각 경우를 개별적으로 고려해 봅시다.

밑변에 내린 이등변 삼각형의 높이는 다른 높이에는 적용되지 않는 고유한 개별 특성을 가지고 있습니다. 특히 이등변 삼각형의 밑변에 그려진 높이는 중선 그리고 이등분선, 밑변에 그려진 이기 때문에, 밑변과 직각을 형성할 뿐만 아니라 중선처럼 밑변을 두 개의 같은 부분으로 나누고, 이등분선처럼 각도를 반으로 나누는 역할을 합니다. 결과적으로 높이는 삼각형의 대칭 축의 일종으로, 두 개의 합동 직각삼각형으로 나누어집니다. 이러한 삼각형에서 높이는 변이 되며, 그 길이를 찾기 위해서는 이등변 삼각형의 변을 직각삼각형의 변과 관련시킬 필요가 있습니다. 이등변 삼각형의 측면은 빗변이 되고, 두 번째 변을 결정하기 위해서는 중선의 속성에 따라 이등변 삼각형의 밑변을 반으로 나누어야 합니다.

이등변 삼각형의 높이의 길이는 피타고라스 정리에 의해 이등변 삼각형의 측면 제곱과 밑변 제곱의 4분의 1의 합의 제곱근과 같습니다:

두 번째 경우는 문제의 조건이 이등변 삼각형의 측면에 내린 높이를 찾는 경우로, 삼각형의 면적을 통해 가장 간단하게 드러납니다.

어떠한 삼각형의 면적도 여러 방법으로 찾을 수 있습니다 - 예를 들어 삼각형의 세 변을 사용하여 헤론의 공식, 또는 높이를 통해, 높이를 내린 변의 절반을 곱하여 찾을 수 있습니다. 두 방법은 동일한 면적 값을 제공하므로, 두 공식을 같게 하고 이등변 삼각형의 측면에 내린 높이를 위한 최종 공식을 유도할 수 있습니다.

이등변 삼각형의 헤론 공식은 측면 값의 반복으로 인해 다소 단순한 형태가 됩니다: