Pitagoro teorema

Pitagoro teorema yra pagrindinė Euklido geometrijos sąsaja, kuria grindžiama didelė dalis visų pasekmių ir kitų teoremų, išvestų iš Pitagoro teoremos. Ji buvo išvesta VI a. pr. Kr. amžiuje, teorema susieja tiesiojo trikampio kraštines paprasta lygtimi, ir ji turi daugybę įrodymų, vienas iš jų jungia tiek algebrą, tiek geometriją.

Pagal Pitagoro teoremą, tiesiajame trikampyje yra katetai a ir b – tai yra kraštinės, esančios prie stačiojo kampo, ir jų kvadratų suma duoda įžambinės kvadratą – trikampio trečioji kraštinė, esanti priešais stačiąjį kampą.

Tai galima įrodyti sukonstruojant keturis tiesiuosius trikampius taip, kad kiekvieno iš jų ilgoji katetė būtų trumpa kito trikampio katetė, o kampų viršūnės sutaptų.

Kaip matyti iš piešinio, bendra figūra atspindi kvadratą su kraštine c, tuo pačiu būdama šių trikampių įžambine, o šios figūros plotas yra lygus c², pagal kvadrato ploto formulę. Be šio kvadrato, į jį įeina keturi tiesieji trikampiai, kurių plotas yra , jo centre yra dar vienas mažas kvadratas. Mažojo kvadrato kraštinė yra lygi katetų skirtumui, todėl jo plotas bus lygus šio skirtumo kvadratui. (a-b)²=a²-2ab+b²

Pavaizduokime didžiojo kvadrato plotą kaip mažojo kvadrato ir keturių trikampių ploto sumą pagal superpozicijos principą.

Taigi kvadrato plotas vienu metu yra lygus įžambinės kvadratui ir katetų kvadratų sumai, kas ir buvo įrodyta. a²+b²=c²